Εντροπία

για μια πρώτη γνωριμία

με την ... εντροπία ...

       
Η έννοια της εντροπίας προτάθηκε το 1850 από το Γερμανό φυσικό Rundolf Clausius στα πλαίσια της διαμόρφωσης της θεωρίας της θερμοδυναμικής.

Είναι μια νέα θερμοδυναμική συνάρτηση, που μπορεί να μην διακρίνεται βέβαια για την παραστατικότητα της, επιτρέπει όμως μια απλούστερη διατύπωση του 2ου θερμοδυναμικού νόμου { η=Q1- Q2/Q1 } και δίνει μία εικόνα και ερμηνεία της μη αντιστρεψιμότητας των περισσοτέρων φαινομένων.

Είναι ένα μέγεθος, μια φυσική ποσότητα,  που η τιμή της είναι εντελώς ορισμένη από την κατάσταση του συστήματος, που μετράει τη βεβαιότητα (την ομοιογένεια) του. 

Eίναι  μια μεταβλητή

μακροσκοπική: αναφέρεται δηλαδή στο σύστημα σαν όλο και όχι στα επιμέρους συστατικά του
εκτατική:  εξαρτάται από τη μάζα  
καταστατική:  περιγράφει δηλαδή το σύστημα και όχι τη διαδρομή, μέσα από την οποία βρέθηκε στη συγκεκριμένη κατάσταση.

Μικροσκοπικά (στο επίπεδο των μορίων) 

Εκφράζει το βαθμό της εσωτερικής οργάνωσης, και πιο συγκεκριμένα το μέτρο της αταξίας, ενός θερμοδυναμικού  συστήματος, είτε ως προς τις ταχύτητες, είτε ως προς τις θέσεις των ατόμων και των μορίων του. Μηδενική τιμή της δηλώνει απόλυτη τάξη (φανταστείτε έναν τέλεια δομημένο κρύσταλλο στο απόλυτο μηδέν), αύξηση της θερμοκρασίας θα φέρει αύξηση της αταξίας-άρα της εντροπίας, που η μέγιστη τιμή της σημαίνει απόλυτη αταξία, αποδιοργάνωση.

Κάθε περιορισμός, δέσμευση, νόμος, όριο, που δημιουργεί τάξη, συνεπάγεται βέβαια και στέρηση ελευθερίας στην κίνηση, περιορίζει το πλήθος των πιθανών καταστάσεων, άρα αυξάνει την βεβαιότητα

 Μακροσκοπικά 

      Χαρακτηρίζει  την ποιότητα της ενέργειας ενός συστήματος, την πολυτιμότητά της. Αν η τιμή της είναι μηδέν, όλη η ενέργεια του συστήματος μπορεί να αξιοποιηθεί, να μετατραπεί δηλαδή σε μηχανικό έργο (κίνηση). Η αύξηση της συνεπάγεται μικρότερη δυνατότητα αξιοποίησης της ενέργειας του συστήματος, υποβάθμιση, 'εκφυλισμό' της. Μέγιστη τιμή της τελικά σημαίνει ολική αχρήστευσή της. 

     Μας δίνει την σαφή και καθορισμένη κατεύθυνση προς την οποία εξελίσσονται τα φαινόμενα, άρα την κατεύθυνση της πορείας του χρόνου ('βέλος του χρόνου'). Καταγράφουμε δηλαδή τον χρόνο προς την κατεύθυνση της αύξησης της εντροπίας, από το απλό στο πολύπλοκο. Από την εξάρτηση (από το περιβάλλον) προς την ανεξαρτησία, την αυτονομία των ατόμων, από την ομοιογένεια στη διαφορετικότητα. Από τη βεβαιότητα του 'είναι' στην πλουσιότερη αβεβαιότητα (την πολλαπλότητα) των (πιθανών) ΄δυνάμει΄ καταστάσεων από την παγωμένη κατάσταση  (χωρίς εκπλήξεις και απρόοπτα) στην ελευθερία, τη δυνατότητα πραγματοποίησης του τυχαίου, στη δυνατότητα δημιουργίας του νέου.

 

Η εντροπία στην τέχνη: 

Αλέξης Αυλάμης, εντροπία, 2008, εγκαυστική σε ξύλο

Ορισμός  :  Η εντροπία ενός συστήματος είναι ανάλογη του νεπέριου  λογάριθμου της πιθανότητας της κατάστασης του:    S = klnΡ    

όπου          k   η σταθερά του Boltzmann    

και             Ρ   η θερμοδυναμική πιθανότητα του συστήματος 

δηλαδή

το πλήθος των πιθανών μικροκαταστάσεων, πού αντιστοιχούν σε μία ορισμένη μακροκατάσταση ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

Η μεταβολή της ορίστηκε από τον Γερμανό Φυσικό  Clausιus  το 1854 από την σχέση :

               
ΔSαντ = ΔQ/T

Μονάδα μέτρησης της , είναι η θερμίδα  ανά  οΚ   (cal/deg) 

Από αυτό προκύπτει ότι η ροή θερμότητας προς ένα σύστημα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της εντροπίας του. 

      Η εντροπία της αέριας φάσης (κατάστασης) μιας ουσίας, είναι μεγαλύτερη από την εντροπία της υγρής φάσης και εκείνη μεγαλύτερη από της στερεάς.

     δηλαδή

·        Η εντροπία των σωμάτων κατά την τήξη και την εξαέρωση αυξάνεται.

Το  πηλίκο Q/T  παρέχει, για μια ορισμένη διαφορά θερμοκρασίας, το μέτρο του λαμβανόμενου έργου και καλείται ανηγμένη θερμότητα.

                    W=(Q/T)ΔT                         W=nq = q ΔT/T

Με την εισαγωγή της έννοιας της εντροπίας, εκφράζεται η θερμότητα συναρτήσει της θερμοκρασίας και της μεταβολής της εντροπίας, (όπως το έργο σε μία εκτόνωση εκφράζεται συναρτήσει της πίεσης και της μεταβολής του όγκου ) :

                      Qαντ = T.ΔS           ,          W = P.ΔV

  
Πληροφορία και εντροπία 

Στην κυβερνητική ή "θεωρία της πληροφορίας" του Claude Shannon, που αναφέρεται στα γενικά επικοινωνιακά συστήματα, η πληροφορία του συστήματος αποτελεί μέτρο της εσωτερικής του τάξης.

Ο ορισμός της πληροφορίας (Ι) είναι Ι=-log2PA,  ανάλογος με εκείνον της εντροπίας (ανάλογη του λογάριθμου της πιθανότητας) γιαυτό και χαρακτηρίζεται συχνά ως αρνητική εντροπία ή  'αντεντροπία'.

Η πληροφοριακή χωρητικότητα ενός συστήματος είναι μέγεθος αντίστροφο της ποσότητας εντροπίας του ίδιου συστήματος. Η εντροπία δηλαδή αντιστοιχεί στον τυχαίο και απρόβλεπτο 'θόρυβο΄, που παρεισφρύει στο κανάλι επικοινωνίας μεταξύ πομπού και δέκτη ενός μηνύματος, θολώνοντας τα όρια μεταξύ των διακριτών καταστάσεων του συστήματος, με αποτέλεσμα να μην μπορεί ο δέκτης να αντιληφθεί με σαφήνεια το μήνυμα που έχει λάβει.

.... και τις  μεταβολές της ...

·        Σε ένα απομονωμένο σύστημα, που δεν δέχεται εξωτερικές επιδράσεις, οι μόνες δυνατές μεταβολές στην κατάσταση του, που μπορούν να συμβούν  είναι οι αυθόρμητες-αυτόματες (και είναι μη αντιστρεπτές), η εντροπία του συστήματος  διαρκώς αυξάνεται, έως ότου αποκατασταθούν πλήρως συνθήκες ισορροπίας, οπότε η εντροπία λαμβάνει την μέγιστη τιμή της.

·        Η αύξηση αυτή της εντροπίας του συστήματος είναι τόσο μεγαλύτερη,  όσο πιο μακριά από την σημείο ισορροπίας βρισκότανε αρχικά το σύστημα.

·        Η εντροπία είναι τέλειο διαφορικό, δηλαδή η μεταβολή της όταν το σύστημα μεταβαίνει από μιά κατάσταση ισορροπίας σε μία άλλη , δεν εξαρτάται από τον δρόμο πού ακολουθήσαμε (το είδος των μεταβολών), αλλά μόνον από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος .

·        Σε κάθε αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, η ολική μεταβολή της εντροπίας είναι ίση με μηδέν.

·        Σε κάθε τυχαία αντιστρεπτή ( π.χ μία ισοβαρή ) ή μη αντιστρεπτή μεταβολή όπου μεταβάλλεται η θερμοκρασία , μπορούμε να υπολογίσουμε την μεταβολή της εντροπίας μέσω μιάς ισόθερμης και μιας αδιαβατικής μεταβολής (βοηθητικές μεταβολές με τις οποίες μπορούμε από την αρχική κατάσταση να φθάσουμε στην τελική ). Έτσι:

                                        ΔSολ = ΔSισοθ +ΔSαδιαβ   

                       όπου  :  ΔS_αδιαβ=Ο      και       ΔS_ισοθ = nRlnV2/V1

Παρατήρηση: Από μία κατάσταση ισορροπίας Α μπορούμε να φθάσουμε σε μία κατάσταση ισορροπίας Β, με μία κατάλληλη ισόθερμη και μία αδιαβατική μεταβολή.

·        Σε κάθε αντιστρεπτή μεταβολή απομονωμένου συστήματος η εντροπία παραμένει σταθερή, ενώ σε μη αντιστρεπτή μεταβολή αυξάνει.

·     Η εντροπία ανοικτού συστήματος μπορεί να ελαττωθεί, ταυτόχρονα όμως παρατηρείται ίση σε μέτρο αύξηση της εντροπίας του περιβάλλοντος.

για τους πιο εξοικειωμένους:
    
Η μεταβολή της εντροπίας σε μία αντιστρεπτή μεταβολή μπορεί να υπολογιστεί από το ολοκλήρωμα

   
      

      όπου: c_p η ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση και Τ η θερμοκρασία

 
   Ο υπολογισμός της μεταβολής της για μη αντιστρεπτές μεταβολές, μπορεί να γίνει υπολογίζοντας τη μεταβολή της εντροπίας σε αντιστρεπτές μεταβολές, που έχουν το ίδιο τελικό αποτέλεσμα με την μη αντιστρεπτή, αφού η τιμή της εξαρτάται μόνο από την κατάσταση του συστήματος.

 
   Με τη χρήση του 3ου θερμοδυναμικού αξιώματος μπορεί να υπολογιστεί η εντροπία σε οποιαδήποτε θερμοκρασία, γνωρίζοντας την εξάρτηση του c_p από τη θερμοκρασία, την ενθαλπία και τη θερμοκρασία μεταβολής των φάσεων:

         

 
    όπου T_m και Τ_b είναι οι θερμοκρασίες τήξεως και βρασμού αντίστοιχα και ΔΗ_m και ΔΗ_b οι αντίστοιχες ενθαλπίες.